Differenzialgleichungssysteme (Stabilitätsuntersuchungen)

Startkonfiguration: Gedäpfter linearer Oszillator zur Beschreibung von Schwingkreisen und Einmassenschwingern. Dazu kommt die Inhomogenität b=(-2,2).

Handhabung

Matrixeinträge, Inhomogenität

Über die Schieberegler \(a_{11}, a_{12}, a_{21}\) und \(a_{22}\) können die Matrixeinträge \(A\) der Differenzialgleichung verändert werden. Werte zwischen [-1,1] sind möglich. Somit können die Eigenwerte \(A\) der Matrix verändert werden und das zugehörige Lösungsverhalten studiert werden. So lassen sich die verschiedenen Phasenportraits aus dem Skript nachvollziehen.

Durch die Veränderung der Einträge in der Matrix \(A\) und der Inhomogenität \(b\) kann auch die Gleichgewichtslösung verändert werden.

Startwert

Der rote Punkt \((y_1^0,y_2^0)\) ist der Startwert für die Lösung der Dgl. Durch Verschieben dieses Punktes kann der Einluss des Startwertes beobachtet werden. Dabei sind zwei Trajektorien zu sehen:

• 1. Die blaue Trajektrorie gehört zum variierenden Startpunkt \((y_1^0,y_2^0)\).
• 2. Die rote Trajektrorie ist die Vergleichstrajektorie und kann durch Klicke auf Setze Referenzlösung gesetzt werden.